JACQUES HADAMARD

Versailles, 8 décembre 1865 - Paris, 17 octobre 1963

• Brève biographie
• Un homme de paix et de progrès
• L'enseignement
• Bibliographie

"Un livre scientifique est un gîte d'étape. Il recueille les retardataires, reçoit les nouvelles recrues, les dégrossit un peu, leur met le sac au dos et, en route ! Dépassez-nous, cadets, car vos jambes sont jeunes, mais, pour Dieu, marchez, car si vous restiez stationnaires et nous laissiez durer, en vérité, ni vous ni nous n'aurions fait notre devoir. "
Hadamard, Jubilé 1936 ¹

Brève biographie

Jacques Hadamard est né le 8 décembre 1865 à Versailles. Son père était professeur de latin dans un grand lycée parisien, le lycée Louis-le-Grand, sa mère donnait des leçons de piano. Aîné de deux enfants, il réalise des études secondaires classiques très brillantes mais ne semblait pas particulièrement destiné aux sciences. Il déclare ainsi dans son allocution lors de son jubilé² : " Comment me suis-je consacré aux mathématiques ? On aurait bien étonné ma famille et moi-même en me le prédisant dans mes premières années de lycée. Je puis dédier mon exemple aux parents que désespère l'inaptitude de leurs enfants à triompher de premiers problèmes d'arithmétique. [...] Je me vois encore posant à mon père[...] une question sur l'Ecole normale: " Y fait-on des mathématiques ? ". Oui, m'a-t-il répondu, à l'Ecole normale, section sciences, on fait des mathématiques ". Et moi de tirer tout de suite la conclusion " Oh, alors, ce n'est pas là-dedans que j'irai ". Hadamard finit par rencontrer des professeurs qui l'initièrent " à la beauté des choses scientifiques " et, bachelier, il se tourna vers les sciences. En 1884 il fut reçu premier aux concours d'entrée à l'Ecole polytechnique et à l'Ecole normale supérieure (section sciences!), ayant obtenu au premier de ces concours un nombre de points qu'aucun candidat n'avait jamais atteint.
Hadamard opte pour l'Ecole normale où " une lumière éclaira sa vie " comme celle de tous les normaliens de son âge, ajoute Hadamard, " la lumineuse figure de Jules Tannery [...] guide scientifique, intellectuel, moral ". Ses professeurs sont Picard, Hermite, Darboux, Appell, Goursat. Agrégé en 1887, il est comme beaucoup de jeunes mathématiciens de cette époque, nommé professeur en lycée pour quelques années avant d'avoir un poste de maître de conférence en province.
Il enseigne au lycée Buffon à Paris de 1890 à 1893. Ses débuts d'enseignant du secondaire furent difficiles comme en atteste la biographie que lui ont consacré Vladimir Maz'ya et Tatyana Shpaposhnikova³ qui publient une lettre adressée au Ministre de l'Education par le vice-recteur de l'Académie de Paris :

" Monsieur le Ministre, le dernier rapport bimensuel de Monsieur le Proviseur du lycée Buffon contient au sujet de M . Hadamard la note suivante :
Les classes de M. Hadamard laissent de plus en plus à désirer. Aucun souci des intérêts moraux des élèves petits et grands. Aucune autorité sur eux. Une discipline cassante et capricieuse. [...] Nulle préparation pratique des classes. M. Hadamard se croit dispensé de tout par ses remarquables aptitudes mathématiques. Plus nous allons, plus nous sacrifions le bien public aux convenances personnelles de ce jeune savant. J'invite M. l'Inspecteur Piéron à voir la classe de M. Hadamard "

Les raisons de ces difficultés peuvent être diverses, soit manque d'attention ou d'intérêt, soit incapacité à juger du niveau des élèves. Ce qui est certain, en revanche, c'est qu'Hadamard se consacre alors avant tout aux mathématiques. Il prépare une thèse d'analyse " Essai sur l'étude des fonctions données par le développement de Taylor " qu'il soutient en 1892. C'est dans cette thèse notamment qu'apparaît pour la première fois la formule dite d'Hadamard pour le calcul du rayon de convergence d'une série entière. Cette même année, il publie un mémoire sur les séries entières et en particulier la fonction zeta de Riemann couronné par le Grand prix des sciences mathématiques de l'Académie des sciences et épouse Louise Trénel, avec qui il eut cinq enfants.

C'est à l'université de Bordeaux, en 1893, qu'Hadamard obtient un premier poste universitaire, d'abord comme chargé de cours puis, en 1896, comme professeur d'astronomie et mécanique rationnelle. En 1896, la théorie des fonctions analytiques qu'il a lui-même contribué à développer connaît un succès retentissant : Hadamard démontre, en même temps que de la Vallée-Poussin, que le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à n est équivalent à n/ln n quand n tend vers plus l'infini. C'est un résultat d'une portée considérable. L'année suivante il est nommé à la faculté de sciences de Paris mais, comme il est alors de tradition, dans un premier temps sur un poste de maître de conférences ; en 1900 il devient professeur adjoint. En 1909 il quitte la Sorbonne pour le Collège de France où il devient titulaire de la chaire de mécanique. Dans la tradition bien française du cumul des postes, Hadamard devient en 1912 également professeur d'analyse à l'Ecole polytechnique où il succède à Camille Jordan lorsque ce dernier prend sa retraite. Cette même année, Hadamard est élu membre de la section de géométrie de l'Académie des sciences à la suite de la mort de Henri Poincaré ; il est âgé de 47 ans et est alors le plus jeune des académiciens. Cette nomination couronne une somme de travaux et de résultats d'une importance et d'une variété considérable dans presque tous les domaines des mathématiques⁴ . On peut, à la suite de Paul Lévy⁵ distinguer quatre centres d'intérêts principaux : les fonctions analytiques ou quasi-analytiques et leurs applications à l'arithmétique, les équations différentielles et leurs applications tant à la mécanique qu'à l'étude des lignes géodésiques d'une surface, les équations aux dérivées partielles et leurs applications à la physique mathématique, enfin le calcul des variations et le calcul fonctionnel.

La première guerre mondiale vient clore dramatiquement ces cinquante premières années de la vie d'Hadamard. Deux de ses fils sont en effet tués en 1916, comme tant et tant de jeunes polytechniciens et normaliens envoyés sur le front. En 1920, à côté de son enseignement à l'Ecole polytechnique et au Collège de France, Hadamard prend la succession de Paul Appell comme professeur à l'Ecole centrale des arts et manufactures. Il continue ses travaux mathématiques⁵ mais son activité après guerre est surtout marquée par la direction du séminaire qu'il a créé au Collège de France en 1913 et qui domine la scène mathématique française durant toute l'entre-deux-guerres. Il poursuit également durant toutes ces années son engagement politique pour les droits de l'homme et la paix (voir ci-dessous).
Le but d'Hadamard, il le rappelle lors de son jubilé en 1936, " est que nos jeunes travailleurs ne restent étrangers à rien de ce qui se passe d'important dans [le] domaine des mathématiques ". Mais, bien au-delà de la jeunesse étudiante qu'il contribua à former, le séminaire réunit dans son auditoire l'élite académique mathématicienne. De même, les mathématiciens étrangers en visite professionnelle en France se sentent presque obligés de venir y présenter leurs dernières recherches. Il faut cependant noter que, malgré l'objectif d'exhaustivité d'Hadamard et la réelle diversité des sujets abordés, ce séminaire ne couvre pas l'ensemble des mathématiques qui " se font " alors en France ou l'étranger. L'analyse y est dominante, à l'image de ce qui se passe alors en recherche en France, et certains pans des mathématiques comme la géométrie ou encore l'algèbre allemande sont peu ou pas traités.
Hadamard eut durant toute cette période un rôle décisif dans les relations des mathématiques françaises avec les autres pays. D'une part, il essaye donc avec son séminaire de faire connaître des travaux étrangers en France et, d'autre part, par ses correspondances nombreuses, les voyages qu'il effectue dans nombre de pays partout dans le monde, ses participations aux congrès internationaux de mathématiciens, il contribue à " exporter " les mathématiques françaises à l'étranger et permet des dialogues entre différents mathématiciens de France et d'étranger.

En 1928, au congrès international des mathématiciens de Bologne, Hadamard est élu vice-président de la Commission internationale de l'enseignement mathématique (CIEM) alors relancée après sa dissolution en 1920 à la suite de la première guerre mondiale et des extraordinaires tensions dans le monde scientifique entre les alliés et les autres pays ; au congrès suivant à Zurich en 1932 il en est élu président.

En 1937 Hadamard prend sa retraite. La seconde guerre mondiale survient peu après. Après la défaite française de 1940, Hadamard, d'origine juive, cherche à fuir les persécutions antisémites ; il se réfugie dans le sud de la France puis trouve refuge aux Etats-Unis. Cette guerre ne l'épargne pas plus que la première : son troisième fils, engagé dans les forces françaises libres, est tué en 1942. Durant son séjour aux Etats-Unis il donne un cours à l'université Columbia et publie, entre autres, son ouvrage sur la psychologie de l'invention dans le domaine mathématique dont l'édition française ne parait qu'en 1959.

Hadamard revient à Paris en 1945. Il a quatre-vingt ans et poursuit son activité mathématique. Il continue à être invité à l'étranger, l'Union soviétique en 1945, l'Inde en 1947, Harvard en 1950 pour le premier congrès international des mathématiciens d'après guerre, la Roumanie en 1956. L'invitation à Harvard risqua de ne pouvoir être honorée, le département d'état des Etats-Unis ayant refusé son visa à Hadamard. Nous sommes en effet en pleine période de guerre froide et de maccarthysme et il est reproché à Hadamard - de même qu'à un autre mathématicien de la délégation française, Laurent Schwartz - ses engagements politiques de gauche (voir ci-dessous). Ce n'est que sous la pression conjointe de la délégation française et des mathématiciens américains qu'Hadamard obtient son visa et peut se rendre au congrès où il est élu président d'honneur du congrès conjointement avec Castelnuovo et de la Vallée-Poussin.
Hadamard meurt le 19 octobre 1962 à Paris. Toute la presse française honore sa mémoire. Les titres sont éclairants, mêlant les deux types d'engagements qu'Hadamard cultiva toute sa vie en célébrant le " Grand savant, homme de progrès ", l'" Illustre mathématicien et homme de progrès ", " Une vie de science et de conscience ". Il reçut durant sa vie d'innombrables honneurs, distinctions, prix, récompenses. La liste en est si longue que déjà en 1936, lors du jubilé d'Hadamard, Lebesgue déclara en conclusion de son allocution d'ouverture : " J'aurais voulu, en terminant,vous donner connaissance de ces distinctions ; mais Hadamard s'est révélé incapable de m'aider à établir une liste vraiment complète : c'est le seul point sur lequel j'ai jamais pris son savoir en défaut. "⁷..

Un homme de paix et de progrès

L'engagement d'Hadamard pour les droits de l'homme, une des constantes de sa longue vie, débute avec l'Affaire Dreyfus, au milieu des années 1890. Dreyfus est un capitaine de l'armée française, accusé d'espionnage, jugé, condamné à tort et déporté à la suite d'un premier procès dont plusieurs intellectuels démontèrent les erreurs - dont Henri Poincaré - et dénoncèrent le climat d'antisémitisme violent qui entourait toute l'Affaire. Les partisans de Dreyfus créèrent alors la " Ligue des droits de l'homme " dont Hadamard devint en 1909 membre du comité central et le resta jusqu'à ses dernières années. Cet engagement se développe plus encore après la première guerre mondiale. Hadamard écrit alors de nombreux articles sur des questions sociales et politiques, sur la paix.
Dans les années 1930, il défend des positions de gauche, antifascistes et soutient le gouvernement du front populaire de 1936 en France. Parmi ses combats durant les années 1920 et les années 1930, la défense de l'enseignement des sciences et de la culture scientifique est un des plus constants (voir ci-dessous) et il y consacre nombre d'interventions.
L'âge ne faisant rien à l'affaire, Hadamard continue ses combats après la seconde guerre mondiale et dans les années 1950. Proche du parti communiste, sans en avoir jamais été membre, il se voit refusé, je l'ai dit plus haut, un visa pour les Etats-Unis en 1950. Il participe à de nombreux meetings contre les guerres coloniales françaises en Indochine et en Algérie, contre les guerres et les atteintes aux droits de l'homme partout dans le monde, toujours prêt à défendre ce qui lui semblait humain et juste.

L'enseignement

Parmi la production si importante de Jacques Hadamard - plus de quatre cents articles ou ouvrages - la part consacrée à l'enseignement n'est pas très grande : une trentaine d'articles et cinq traités parus entre 1898 et 1964. Si l'on dépasse le bilan quantitatif, il faut noter que, d'une part, certains de ses ouvrages eurent un succès et une influence remarquables et, d'autre part, l'enseignement fut, un temps, un de ses combats prioritaires.
Son premier ouvrage, Leçons de géométrie élémentaire, qui parut en 1898 dans une collection de manuels que dirigeait Gaston Darboux, pour la " classe de mathématiques ", classe terminale des lycées, eut en effet une forte influence sur des générations de mathématiciens. Ce livre qu'Henri Lebesgue, avare généralement de compliments, a qualifié de " chef d'œuvre inégalé ", en était déjà à sa huitième édition en 1922 ; il continue à être édité et après la seconde guerre, en 1947, parait la treizième édition. Un des atouts de ce livre a été très certainement la variété et l'abondance extraordinaires des problèmes proposés. Suivirent, avant la première guerre mondiale, des leçons professées au Collège de France puis, à la fin des années 1920, son cours d'analyse de l'Ecole polytechnique.
Mais c'est entre les deux guerres mondiales qu'Hadamard intervint publiquement et avec insistance sur les questions de l'enseignement secondaire. Il y consacre une trentaine d'articles publiés aussi bien dans la presse d'enseignement que dans la presse d'opinion et généraliste.
Dans un premier type d'articles, souvent polémiques, Hadamard traite de l'enseignement secondaire scientifique et de son rôle nécessaire dans la culture générale dispensée à la jeunesse éduquée dans les lycées. Cette défense véhémente de l'enseignement scientifique se situe dans le contexte de l'après guerre où se développe en France une remise en cause de la réforme de 1902 qui avait instauré dans l'enseignement secondaire français une alternative à la seule formation humaniste classique des élites, donnant une plus grande place aux sciences dont les mathématiques. Critiquant le " bain de réalisme " qu'avait apporté cette réforme, les partisans d'un retour en arrière prônent l'affirmation d'une tradition latine et classique française face à une tradition germanique honnie durant ces années de guerre et d'immédiat après guerre. Face à cette campagne anti-scientifique- qui aboutit à une nouvelle réforme dite de l'égalité scientifique contre laquelle il se bat - Hadamard affirme que, au-delà de leur caractère utile, les sciences expérimentales ont une valeur éducative irremplaçable ; en effet ce n'est qu'avec la pratique de la méthode scientifique, que l'on acquiert avec les sciences, que l'on peut pleinement comprendre et maîtriser Descartes et son discours de la méthode.
Si ses interventions portent surtout sur les sciences physiques et naturelles, plus menacées que les mathématiques, Hadamard traite aussi de ces dernières. Comme il l'avait fait au début du siècle à l'occasion des nouveaux programmes de mathématiques de la réforme de 1902, il développe l'idée - partagée alors par plusieurs mathématiciens dont Poincaré et Borel - que la géométrie est une science physique et que son enseignement doit avoir recours " aux opérations topographiques, à l'atelier de menuiserie, auxiliaire essentiel - si paradoxal que cela puisse paraître à certains - de la culture générale " ⁸.
Hadamard écrit également dans ces années de l'entre-deux-guerres des articles plus spécifiquement consacrés à l'enseignement de notions particulières de mathématiques ou à la conception même des programmes des classes de mathématiques spéciales. Notons en particulier un gros article de 1926 dans les Nouvelles annales de mathématiques empli de réflexions concrètes et d'exemples précis, dans lequel Hadamard, à nouveau polémique, " s'étonne qu'on ait si peu tenu compte des suggestions présentées par lui-même au nom de ses collègues mathématiciens de l'Ecole polytechnique ; leur expérience en la matière aurait du être mieux prise en considération ".

Bibliographie

Notice sur les travaux scientifiques, 1909, manuscrit de la main d'Hadamard (Archives Ecole polytechnique)





L'œuvre mathématique

Je renvoie pour ce qui est de l'œuvre mathématique de Jacques Hadamard 1968, à œuvres de Jacques Hadamard, vol 1-4, Paris, Centre national de la recherche scientifique.

Une bibliographie détaillée se trouve dans l'ouvrage de V. MAZ'YA, T. SHPAPOSHNIKOVA 1998, Jacques Hadamard, a Universal Mathematician, AMS & LMS, 511-531.
Dans cette bibliographie établie chronologiquement qui compte 406 titres, les auteurs recensent toutes les publications d'Hadamard, qu'elles soient strictement mathématiques ou relèvent de ses engagements citoyens.





Bibliographie sur Jacques Hadamard

Dans ce même ouvrage - V. MAZ'YA, T. SHPAPOSHNIKOVA 1998, Jacques Hadamard, a Universal Mathematician, AMS & LMS, 533-535 - les auteurs recensent 62 titres auxquels il faut bien entendu ajouter le leur. Une des richesses de cette liste de titres est qu'y figurent les articles de presse écrits à propos d'Hadamard tout au long de sa vie.
Signalons en particulier, cités au cours de cette biographie :
1937, Jubilé scientifique de M. Jacques Hadamard, Gauthier-Villars
P. LEVY 1967, " Jacques Hadamard , sa vie et son œuvre. Calcul fonctionnel et questions diverses ", in LEVY, MALGRANGE, MALLIAVIN, MANDELBROJT 1967, La vie et l'œuvre de Jacques Hadamard (1865-1963), Monographie de l'Enseignement mathématique, 16
J.P. KAHANE 1991, " Jacques Hadamard ", Mathematical Intelligencer, 13, 1, 23-29
J. DESFORGE, G. ILLOVICI, P. ROBERT 1936, " L'œuvre de M. Jacques Hadamard et l'enseignement secondaire ", L'Enseignement scientifique, 84, janvier 1936, 97-117





Hadamard et l'enseignement

Les publications ci-dessous sont pour l'essentiel citées dans la bibliographie de Vladimir Maz'ya et Tatyana Shpaposhnikova.

V. MAZ'YA, T. SHPAPOSHNIKOVA 1898, Leçons de géométrie élémentaire, I. Géométrie plane, Cours de Gaston Darboux pour la classe de Mathématiques, Paris, Armand Colin
V. MAZ'YA, T. SHPAPOSHNIKOVA 1901, Leçons de géométrie élémentaire, II. Géométrie dans l'espace, Cours de Gaston Darboux pour la classe de Mathématiques, Paris, Armand Colin
V. MAZ'YA, T. SHPAPOSHNIKOVA 1903, Les sciences dans l'enseignement secondaire, conférence à l'EHES, Paris, Alcan
V. MAZ'YA, T. SHPAPOSHNIKOVA 1905, " A propos d'enseignement ", Revue générale des sciences pures et appliquées, 16, 192-194
V. MAZ'YA, T. SHPAPOSHNIKOVA 1921, " A propos de l'enseignement secondaire ", Revue internationale de l'enseignement, 75, 289-294 (œuvres, vol. 4, 2201-2206)
V. MAZ'YA, T. SHPAPOSHNIKOVA 1926, " A propos du nouveau programme de mathématiques spéciales ", Les Nouvelles annales de mathématiques, série 6, 1, 257-276 et 391-393 (œuvres, vol. 4, 2207-2226)
V. MAZ'YA, T. SHPAPOSHNIKOVA 1927, " Les méthodes d'enseignement des sciences expérimentales ", Revue internationale de l'enseignement, 81, 355-356
V. MAZ'YA, T. SHPAPOSHNIKOVA 1931, " A propos des lettres de Monsieur Léon Blum. Réflexions générales sur un cas particulier ", L'enseignement scientifique, 40, Juillet 1931, 309-311
V. MAZ'YA, T. SHPAPOSHNIKOVA 1934, " Réponse à l'enquête sur les bases de l'enseignement des mathématiques ", L'Enseignement scientifique, 7, 68




Author
Hélène Gispert
Groupe d'histoire et de diffusion des sciences d'Orsay (GHDSO)
Université Paris-Sud 11
France
helene.gispert@u-psud.fr

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